По-людськи

Маємо 10 компонентів. Виключаємо повтори. Беремо умову, що страва з компонентами «1,2» та ж сама що і страва «2,1». Страва «1,1» це є страва «1» (просто подвійна порція), тобто страва «1341» – це насправді страва «134» з подвійною порцією 1.

Беремо формулу:


 


n - це кількість взагалі наявних компонент (інгредієнтів)


r - це число інгредієнтів, які хочемо використати в страві.



Для десяти інгредієнтів:





тирипири...






Звідси:   10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 1023

По-програмерськи

Маємо 10 компонент Х_Х_Х_Х_Х_Х_Х_Х_Х_Х,    


тут Х - це компонента, вона приймає два значення 0 і 1,


якщо компонента присутня, то Х =1, якщо ні: Х = 0



0_0_0_0_0_0_0_0_0_1 - страва з однієї компоненти (курка)


0_0_0_0_0_0_1_0_0_0  - страва з однієї компоненти (гриби)


0_0_1_0_0_1_0_0_0_1  - страва з трьох компонент (ананас, курка, гриби)


тобто всі варіанти описуються так:  2¹⁰  (2 в степені 10)


2^N - це к-ть підмножин множини з N елементів


відповідь (2^N- 1) (віднімається варіант з порожньою піцею)  


чого 2, бо  приймається два значення 0 і 1


0_0_0_0_0_0_0_0_0_0 -   страва без компонент - її не враховуємо



тобто для випадку з 10 інгредієнтами кількість варіантів дорівнює: 2¹⁰-1 = 1024-1 = 1023



До речі,  2¹⁰ b*  =  1024Kb   =  1Mb, відповідно наша піццерія пропонує майже 1 мегабайт варіантів піци

Піцафайл = 1Mb

---

*bite (анг.) - укус